Lab 85 — ลูกบอลกระดอน: สัมประสิทธิ์การกระดอน (3D)

🎯 วัตถุประสงค์ — เมื่อจบการทดลอง นักเรียนสามารถ

1. วัดความสูงที่ลูกบอลกระดอนขึ้นแต่ละครั้ง และเวลาระหว่างเสียงกระทบ แล้วคำนวณสัมประสิทธิ์การกระดอน e ของลูกบอล 4 ชนิด
2. เปรียบเทียบค่า e ที่ได้จาก 2 วิธี: จากความสูง e = √(hₙ₊₁/hₙ) และจากเวลา e = T₂₃/T₁₂
3. อธิบายว่าในการกระดอนแต่ละครั้งพลังงานจลน์หายไป 1 − e² และความสูงลดลงตาม hₙ = h₀e²ⁿ
4. ทดสอบว่า e ขึ้นกับความสูงที่ปล่อยหรือไม่ และอธิบายผลของแรงต้านอากาศต่อลูกปิงปอง
5. ใช้วิธีเดียวกันหาค่า e ของลูกปริศนา X

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

• แผ่นกระแทกหินแกรนิต หนัก วางราบ มีเป้ากากบาทตรงกลาง · ขาตั้งและไม้เมตรยึดบนแผ่นนี้
• ไม้เมตรตั้ง 0–150 cm ขีดละ 1 mm (ศูนย์อยู่ที่ผิวแผ่นกระแทก) · ที่จับแม่เหล็กบนแขนยื่นจากขาตั้งมาตรงเหนือเป้า เลื่อนขึ้นลงได้ มีขีดชี้สีแดงที่ระดับขอบล่างของลูก
• ลูกซูเปอร์บอล · ลูกกอล์ฟ · ลูกเทนนิส · ลูกปิงปอง · ลูกปริศนา X (สีม่วง)
• กล้องบันทึกภาพ: ภาพค้างที่จุดสูงสุดของการกระดอนครั้งที่ 1–3 พร้อมเส้นเล็งไปยังไม้เมตร
• เครื่องจับเวลาเสียงกระทบ: แสดงเวลาระหว่างเสียงกระทบพื้นครั้งที่ 1→2, 2→3, 3→4 (ms)

ขั้นตอน

1. เลือกลูกซูเปอร์บอล · ลากที่จับแม่เหล็กไปที่ความสูงประมาณ 100 cm
2. กด 🔍 อ่าน h₀ อ่านความสูงที่ขีดชี้สีแดง (ขอบล่างลูก) · กด ▶ ปล่อยลูก
3. กด 🔍 อ่าน ซ้ำเพื่อดูภาพค้างครั้งที่ 1, 2, 3 อ่านความสูงของขอบล่างภาพค้างบนไม้เมตร · กด 🔍 จอจับเวลา อ่าน T₁₂ และ T₂₃
4. กรอกแล้วกด 📝 บันทึก · ทำซ้ำที่ความสูงปล่อยอื่นอย่างน้อย 1 ครั้ง
5. ทำซ้ำกับลูกกอล์ฟ เทนนิส ปิงปอง และลูก ❓ X

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

คำถามท้ายการทดลอง

1. ลูกชนิดใดมีค่า e มากที่สุดและน้อยที่สุด
2. ค่า e ขึ้นกับความสูงที่ปล่อยหรือไม่
3. ในการกระดอนแต่ละครั้งพลังงานจลน์หายไปกี่ % สำหรับลูกแต่ละชนิด
4. ทำไม e ของลูกปิงปองที่ปล่อยจากที่สูงจึงต่ำกว่าเมื่อปล่อยจากที่ต่ำ ขณะที่ลูกกอล์ฟแทบไม่เปลี่ยน
5. ถ้า e = 1 ลูกบอลจะกระดอนอย่างไร เกิดขึ้นได้จริงหรือไม่

1. สัมประสิทธิ์การกระดอนกับพื้น

พื้นมีมวลมากมาก จึงแทบไม่เคลื่อนที่ สัมประสิทธิ์การกระดอนจึงเป็นอัตราส่วนของอัตราเร็วที่ลูกออกจากพื้นต่ออัตราเร็วที่ลูกชนพื้น

2. e จากความสูง

กราฟ hₙ₊₁ กับ hₙ เป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด ความชัน = e² · กราฟ ln h กับ n เป็นเส้นตรง ความชัน = 2 ln e

3. e จากเวลาระหว่างการกระทบ

วิธีนี้ไม่ต้องวัดความสูง ใช้แค่เสียงกระทบ จึงทำได้แม่นด้วยสมาร์ตโฟน · แรงต้านอากาศลดทั้งความสูงที่ลูกขึ้นได้และเวลาลอยตัว สองวิธีจึงให้ค่าใกล้กัน แต่ต่ำกว่าค่า e จริงของลูก · ลูกเบาที่ปล่อยจากที่สูง (เร็วมาก แรงต้านมาก) เห็นผลชัดที่สุด ค่าที่วัดได้จึงขึ้นกับความสูงที่ปล่อย

4. พลังงานที่หายไป